Анализ

Материал из ЭНЭ
Перейти к: навигация, поиск

Анализ (греч.—разложение),

1) в логике — расчленение, разложение сложного содержания понятия; также перечисление, различение и сравнение частных понятий, содержащихся в общем, или возведение частного к общему путем раскрытия в частном признаков общего. Обыкновенно анализ противопоставляется синтезу (см.), что с точки зрения марксизма не вполне основательно. Марксизм исходит из единства А. и синтеза, считая, что синтетическое рассмотрение немыслимо без А. того, что подлежит синтезу. Эту мысль Энгельс выразил в такой форме: «Мышление состоит столь же в разложении объектов сознания на их элементы, как и в объединении родственных элементов в единство. Без анализа нет синтеза».

2) Математический анализ — в широком смысле слова научная область, разрабатывающая применение приемов вычисления к решению различных вопросов о величинах. Из этой области выделяются: теория чисел, изучающая величины прерывные, и алгебраический А., или алгебра. Остающаяся за выделением названных двух дисциплин область называется собственно А., или трансцендентным А. Отличительная его особенность — применение способа бесконечно-малых и пределов (см.), вследствие чего эту область математики иногда называют А. бесконечно-малых. Зародыши А. бесконечно-малых можно подметить еще у древних греков. Но пока не было найдено удачн. и простой формулировки основной мысли и не была построена соответствующая символистика, до тех пор не могла создаться наука, называемая теперь А. Заслуга осуществления этого великого труда принадлежит одновременно Лейбницу и Ньютону (конец 17 века). К созданию математического А. Ньютон пришел в связи со своими работами в области механики, и все дальнейшее развитие А. шло в тесной связи с потребностями физических наук, ставившими перед математиками определенные конкретные задачи. Так, установление понятия о скорости привело к изобретению дифференциального исчисления; потребность в определении движения тела по заданным силам вызвала развитие интегрального исчисления и теории дифференциальных уравнений и т. д. В А. входят следующие обширные отделы математики:

а) введение в анализ, куда относятся теория бесконечно-малых и пределов, теория бесконечных рядов и простейших (элементарных) функций;
б) дифференциальное исчисление, где исследования группируются около основных понятий о производной и дифференциале (см.). Здесь излагаются приемы дифференцирования (т. е. нахождение производных и дифференциалов) и приложения этих понятий к решению различных вопросов. Кроме того к дифференциальному исчислению иногда относят приложения его к геометрии; но правильнее выделить их в особый отдел геометрии (дифференциальная геометрия);
в) интегральное исчисление;
г) теория дифференциальных уравнений;
д) вариационное исчисление.

Кроме перечисленных отделов А. к нему надо причислить целый ряд математических дисциплин, пользующихся А. и развившихся преимущественно в предшествующем и текущем столетии. Сюда относятся: теория аналитических и эллиптических функций, теория Абелевых функций, теория множеств и связанная с нею теория функций действительного переменного.

Лит.:

  • Грэнвиль В., Элементы дифференц. и интегральн. исчисления, М., 1924;
  • Лахтин Л. К., Введение в анализ, М., 1924;
  • Вебер Г. и Вельштейн И., Математическая энциклопедия, т. I, М.—Л., 1927;
  • Ковалевский, Введение в анализ, Москва, 1924.

Для более детального изучения:

  • Поссе К. А., Анализ бесконечно-малых, П., 1923;
  • Гурса Э., Курс матем. анализа (в рус. переводе, тт. I и II), М.—П.,1923;
  • Чезаро Э., Элемент. учебн. алгебр. анализа и исчисления беcк.-малых, Одесса, 1913—14;
  • Де-ла-Валлэ Пуссен Ш., Курс анал. беcк .-малых. Курс, основанный на теории множеств (в рус. переводе вышел т. I), П., 1922.

Л. Лахтин.

В статье воспроизведен текст из Малой советской энциклопедии.

См.также